Narodila se ve Splitu 28. června 1947. Vystudovala rusistiku, polonistiku a bohemistiku na Filozofické fakultě v Záhřebu. Na Katedře slovanských jazyků a literatur (nyní Katedra západoslovanských jazyků a literatur) působila od roku 1976 až do svého odchodu do důchodu v roce 2017. Zde získala v roce 1984 magisterský titul a v roce 1988 doktorát. V roce 2014 byla zvolena přidruženým členem Chorvatské akademie věd a umění ve Třídě filologických věd a v roce 2019 se stala emeritní profesorkou na Univerzitě v Záhřebu.
Dubravka Sesarová vyučovala na studiích bohemistiky a slovakistiky, vedla řadu volitelných předmětů pro slavisty a kroatisty, vyučovala na postgraduálním doktorandském studiu lingvistiky na Filozofické fakultě v Záhřebu, kroatistiky na Filozofické fakultě v Rijece a Chorvatských studiích v Záhřebu. Na Filozofické fakultě v Záhřebu byla Dubravka Sesarová v letech 1995 až 2004 vedoucí (pročelnica) tehdejší Katedry slovanských jazyků a literatur a vedoucí (predstojnica) tehdejší Katedry západoslovanských jazyků a literatur. Její zásluhou vzniklo v roce 1997 samostatné studium slovenského jazyka a zasloužila se také o založení samostatného studia ukrajinského jazyka.
V letech 2004–2013 byla vedoucí Katedry slovenského jazyka a literatury a v letech 2009–2013 také vedoucí Katedry českého jazyka a literatury. V letech 2000 až 2001 byla také proděkankou pro výuku na Filozofické fakultě v Záhřebu a v letech 1999 až 2005 předsedkyní Správní rady Staroslovanského ústavu (Staroslavenski institut). V letech 1996 až 2001 byla také předsedkyní Chorvatského slavistického komitétu.
Jako pedagožka byla mezi studenty mimořádně oblíbená a průběžně se starala o výchovu, vzdělávání a vývoj mladších kolegů. Sama profesorka Sesarová o své pedagogické práci v roce 2012 řekla: „Myslím si, že jsem nebyla špatná učitelka české gramatiky a že jsem svým studentům neztěžovala studium. Fonologie, morfologie a syntax nejsou nějak atraktivní předměty, takže moje schopnost popsat jazyk a jeho funkce byla vždy vystavena zkoušce. Ale snažila jsem se své studenty motivovat a oni zároveň motivovali mě. Myslím si, že tato vzájemná motivace byla plodná – pro mě určitě, doufám, že i pro ně, a tedy i pro jedinou bohemistiku v Chorvatsku.“ Zvláštní cit měla i pro českou menšinu v Chorvatsku.
Dubravka Sesarová byla v roce 1992 jednou ze zakladatelů Společnosti chorvatsko-českého a slovenského přátelství (dnešní Chorvatsko-česká společnost) a do roku 1993 členkou předsednictva.
Ve své vědecké práci se Dubravka Sesarová nejvíce zajímala o srovnávací slovanská témata. Její nejvýznamnější knihy a vědecké práce jsou: Putovima slavenskih književnih jezika (Cestami slovanských spisovných jazyků, 1996), Slavistika i kroatistika ili: Koliko se međusobno poznajemo (Slavistika a kroatistika aneb: Jak se navzájem známe, 2016), Hrvatski i europski jezici u 19. stoljeću (Chorvatština a evropské jazyky v 19. století, 2016) a Slavenski jezici u 17. stoljeću (Slovanské jazyky v 17. století, 2017). Byla také autorkou Česko-chorvatského a chorvatsko-českého praktického slovníku s gramatikou z roku 2002, který v roce 2004 vyšel i v České republice. Pro výuku českého jazyka je důležitá i její kniha Češki u 30 lekcija (Čeština ve 30 lekcích) z roku 2001. S Marijou Kursar vydala v roce 2005 Slovensko-chorvatský a chorvatsko-slovenský praktický slovník s gramatikou.
Dubravka Sesarová nezměrně přispěla k popularizaci české literatury v Chorvatsku, zejména svými překlady některých předních českých spisovatelů a jejich děl, mezi nimiž vyniká báseň Máj Karla Hynka Máchy, stěžejní dílo moderní české poezie, stejně jako román Vladislava Vančury Markéta Lazarová. Přeložila také díla Karla Čapka: Hovory s T. G. Masarykem, Kniha apokryfů a O lidech a román Karla Poláčka Muži v ofsajdu. Svými překlady umožnila v roce 2003 spatřit světlo světa Zlaté knize české poezie, nejobsáhlejší antologii české poezie přeložené do chorvatštiny v úpravě Dušana Karpatského, v níž přeložila kolem 9000 veršů. Přeložila také většinu veršů v antologii překladů slovenské poezie Tatra a Velebit v úpravě Jána Jankoviče z roku 2008. V roce 2018 sestavila antologii slovenské obrozenecké poezie S Tatra zove more (Z Tater volá moře). Ze slovenštiny do chorvatštiny přeložila Bračke priče (Bračské příběhy) Martina Kukučína a z ukrajinštiny sbírku básní Most nad časem od Bogdana Igora Antonyče. Překládala také z ruštiny, polštiny, makedonštiny a bulharštiny.
Za zásluhy o popularizaci české kultury v Chorvatsku byla v roce 2004 oceněna cenou Gratias Agit Ministerstva zahraničních věcí ČR a cenou Artis bohemicae amicis, kterou uděluje Ministerstvo kultury ČR. V roce 2004 jí Společnost chorvatských literárních překladatelů udělila výroční cenu za básnické překlady a v roce 2012 jí Chorvatsko-česká společnost udělila první cenu Predrag Jirsak za přínos k rozvoji chorvatsko-českých vztahů v oblasti bohemistiky. V roce 2017 byla Dubravka Sesarová oceněna také Řádem Danice Chorvatské s vyobrazením Ruđera Boškoviće za zvláštní zásluhy o vědu a propagaci chorvatské slavistiky v Chorvatsku a ve světě.
Dubravka Sesarová byla pohřbena 31. srpna na hřbitově v Brezovici u Záhřebu, kde žila. Projevy na rozloučenou pronesli za Chorvatskou akademii a Matici chorvatskou akademik Stjepan Damjanović, předseda Chorvatsko-české společnosti Marijan Lipovac a proděkanka Filozofické fakulty Ivana Vidovićová Boltová. Spolu s řadou spoluobčanů, rodinou, přáteli, kolegy a spolupracovníky byl pohřbu přítomen i zástupce českého velvyslance Jiří Hušner. Text Marijan Lipovac, přel. Libuše Stráníková, foto archiv CHČS